Giải bài 9.59 trang 67 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.59 trang 67 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.59 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE = EB. Chúng ta cần chứng minh rằng DE = EC. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.

1. Tóm tắt đề bài và phân tích hướng giải

Đề bài cho hình thang cân ABCD, với AB song song CD và AD bằng BC. Điểm E nằm trên AB sao cho AE bằng EB. Yêu cầu chứng minh DE bằng EC. Hướng giải chính là sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).

2. Chứng minh chi tiết

a) Chứng minh tam giác ADE và BCE bằng nhau:

• Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
• AD = BC (giả thiết)
• ∠DAE = ∠CBE (vì ABCD là hình thang cân, nên hai góc đáy bằng nhau)
• AE = EB (giả thiết)
• Vậy, tam giác ADE bằng tam giác BCE (c-g-c).

b) Suy ra DE = EC:

Vì tam giác ADE bằng tam giác BCE (chứng minh trên), nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).

3. Giải thích thêm về tính chất hình thang cân

Hình thang cân là một hình thang đặc biệt, có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Một số tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:

• Hai góc đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Việc nắm vững các tính chất này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.

4. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự, ví dụ như:

• Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
• Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), kẻ đường cao AH và BK (H, K thuộc CD). Chứng minh rằng DH = KC.

5. Lời khuyên khi giải bài tập hình học

Khi giải các bài tập hình học, các em nên:

1. Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
2. Phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
3. Sử dụng các định lý, tính chất hình học đã học để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Ứng dụng của kiến thức hình thang cân trong thực tế

Kiến thức về hình thang cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Ví dụ, mái nhà có hình thang cân, khung cửa sổ có hình thang cân,...

7. Kết luận

Bài 9.59 trang 67 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.