Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.64 trang 68 SBT Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\).
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(AB > AC\). Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC = AD\). Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) \(A{D^2} = AF.AB\)
b) $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$
(Đề bài điểm D nằm trên BC không chính xác nên Loigiaihay sửa lại D thuộc AB.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: DE//BC nên $\Delta ADE\backsim \Delta ABC,$ do đó \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AB.AE}}{{AC}}\) (1)
Tam giác ADC có: FE//DC nên $\Delta AFE\backsim \Delta ADC,$ do đó \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) hay \(AD = \frac{{AF.AC}}{{AE}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(A{D^2} = \frac{{AB.AE}}{{AC}}.\frac{{AF.AC}}{{AE}} = AB.AF\)
b) Ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) (do \(AC = AD\) nên \(AE = AF\))
Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:
Góc A chung, \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)
Do đó, $\Delta ACF\backsim \Delta ABC$ (c – g – c)
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất hoặc tính toán độ dài đoạn thẳng. Sau đó, chúng ta cần vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 9.64 trang 68 SBT Toán 8 Kết nối tri thức. Lời giải sẽ bao gồm các bước chứng minh, tính toán cụ thể, sử dụng các kiến thức và tính chất đã nêu ở trên. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 9.64 trang 68 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, phân tích bài toán một cách cẩn thận và trình bày lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu.
| Kiến thức | Nội dung |
|---|---|
| Định nghĩa hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên song song. |
| Tính chất hình thang cân | Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, tổng hai góc một đáy bằng 180 độ. |
| Đường trung bình hình thang | Song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. |
