Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tính toán các độ dài, diện tích trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.52 trang 64, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) \(B{C^2} + 3B{A^2} = 4B{M^2}\) và \(B'C{'^2} + 3B'A{'^2} = 4B'M{'^2}\);
b) Nếu \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\) thì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABM vuông tại A có: \(B{M^2} = A{B^2} + A{M^2}\)
Do đó, \(4B{M^2} = 4\left( {A{B^2} + A{M^2}} \right) = 4A{B^2} + A{C^2} = 3A{B^2} + B{C^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có: \(B'C{'^2} = A'B{'^2} + A'C{'^2}\)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác A’B’M’ vuông tại A’: \(B'M{'^2} = A'B{'^2} + A'M{'^2}\)
Do đó, \(4B'M{'^2} = 4\left( {A'B{'^2} + A'M{'^2}} \right) = 4A'B{'^2} + A'C{'^2} = 3A'B{'^2} + B'C{'^2}\)
b) Giả sử \(\frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{B'C'}}{{B'M'}}\). Theo phần a ta có: \(\frac{{B{C^2}}}{{B{M^2}}} + 3\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = 4 = \frac{{B'C{'^2}}}{{B'M{'^2}}} + 3\frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\)
Suy ra: \(\frac{{B{A^2}}}{{B{M^2}}} = \frac{{B'A{'^2}}}{{B'M{'^2}}}\;hay\;\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{B'A'}}{{B'M'}}\)
Do đó, \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{BM}}{{B'M'}} = \frac{{BA}}{{B'A'}}\)
Lại có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'} = {90^0}\) nên $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\left( ch-cgv \right)$
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào bóng của cây và bóng của một người. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán về tỉ lệ.
Một ngọn cây cao 7,5m có bóng trên mặt đất dài 6m. Một người cao 1,6m có bóng trên mặt đất dài bao nhiêu mét?
Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Bóng của cây và bóng của người tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây bằng tỉ lệ giữa chiều cao của người và chiều dài bóng của người.
Gọi chiều dài bóng của người là x (m). Ta có tỉ lệ thức sau:
7,5 / 6 = 1,6 / x
Giải phương trình trên, ta được:
x = (1,6 * 6) / 7,5 = 9,6 / 7,5 = 1,28 (m)
Vậy, chiều dài bóng của người là 1,28 mét.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế. Tam giác đồng dạng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và hàng hải. Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 9.52 trang 64 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải thích trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự.
