Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh Diều

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc nghiên cứu hàm số. Chương này không chỉ giới thiệu các định nghĩa cơ bản mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

1. Các khái niệm cơ bản về đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0. Đạo hàm có ý nghĩa quan trọng trong việc xác định tính đơn điệu, cực trị và điểm uốn của hàm số.

2. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm bao gồm các bước sau:

• Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
• Tính đạo hàm cấp nhất: Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
• Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
• Xác định dấu của đạo hàm: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
• Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Tính đạo hàm cấp hai: Tìm đạo hàm f''(x) của hàm số.
• Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0.
• Xác định dấu của đạo hàm cấp hai: Xét dấu của f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số lồi, lõm.

3. Ứng dụng đạo hàm để vẽ đồ thị hàm số

Sau khi khảo sát hàm số, chúng ta có thể vẽ đồ thị của nó bằng cách:

• Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ.
• Vẽ bảng biến thiên: Tóm tắt các thông tin về hàm số, bao gồm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
• Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị của hàm số.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

• Khảo sát hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
• Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị của hàm số dựa trên kết quả khảo sát.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin chinh phục chương 1 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!