Chào mừng các em học sinh đến với chương VIII của Giải Toán 11 tập 2. Chương này tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của Hình học không gian: Quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, cũng như cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chương VIII của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 đi sâu vào nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian, một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong hình học không gian. Việc nắm vững các khái niệm và định lý trong chương này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo và trong các kỳ thi quan trọng.
Một trong những khái niệm cốt lõi của chương này là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các định lý liên quan.
Công thức tính góc α giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): sin(α) = (d(O,d)) / (OD), trong đó O là điểm thuộc (P), d(O,d) là khoảng cách từ O đến d, và OD là hình chiếu của O lên d.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó. Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác và các định lý liên quan.
Để tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), ta tìm một đường thẳng d vuông góc với cả (P) và (Q). Góc giữa (P) và (Q) là góc tạo bởi d và một đường thẳng bất kỳ nằm trong (P) hoặc (Q).
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Ta có SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC. Do đó, tam giác SAC vuông tại A. Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Vậy SCA ≈ 35.26 độ.
Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các bức tường vuông góc với mặt đất là rất quan trọng để đảm bảo sự ổn định của công trình.
Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán trong chương này sẽ giúp các em học tốt môn Toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
