Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và nhanh chóng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

A. \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}a\)

B. \(\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}a\)

C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}a\)

D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{12}}a\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tìm mặt phẳng chứa BD và song song với SC. Sau đó tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Gọi O là trung điểm BD, M là trung điểm SA

SC // (BMD)

Nên \(d\left( {SC,BD} \right) = d\left( {SC,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right) = h\)

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{4}{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}}\)

\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt {21} a}}{{21}}\)

Chọn đáp án C.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Phương pháp tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Ứng dụng của đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.

Phân tích bài toán Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và điểm biên: Tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm dừng và điểm biên của khoảng xác định.
So sánh các giá trị: So sánh các giá trị vừa tính được để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Lời giải chi tiết Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1; 3].

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

3. Khảo sát dấu của đạo hàm:

Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và điểm biên:

f(-1) = -6
f(0) = 2
f(2) = -2
f(3) = 2

5. So sánh các giá trị:

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -6 (tại x = -1).

Lưu ý khi giải Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Khảo sát dấu của đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tính toán chính xác giá trị của hàm số tại các điểm dừng và điểm biên.
So sánh các giá trị một cách cẩn thận để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 8.48 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!