Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em nắm vững kiến thức.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) (P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách từ M đến (P)
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Tìm M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)
Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a
Nên BO =\(\frac{1}{2}a\)
Mà: BE = \(\frac{1}{2}a\), góc CBD = 600
Suy ra tam giác BOE đều
Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)
Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).
b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)
SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)
Kẻ OJ vuông góc với SF
Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)
F là trung điểm BE nên BF = \(\frac{1}{4}a\)
\(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{O{F^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow JO = \frac{3}{8}a\end{array}\)
(SAB) và (SBC) vuông góc
Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến phép biến hình trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Đề bài thường cho một hình hình học và một phép biến hình. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ảnh của hình đó qua phép biến hình đã cho. Việc này đòi hỏi chúng ta phải xác định được các điểm đặc biệt của hình (ví dụ: đỉnh, tâm) và áp dụng công thức biến hình tương ứng.
Để giải Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, -1), chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép biến hình. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần:
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
