Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều
Đề bài
Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh dáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là
A. \(V = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.
Công thức tính diện tích lục giác đều: \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)
Lời giải chi tiết
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.3.\left( {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2} + \frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2}} } \right) = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)(dm3)
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc tập xác định hay không. Ngoài ra, việc khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận sẽ giúp xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Các dạng bài tập tương tự:
Phương pháp giải khác:
Ngoài phương pháp sử dụng đạo hàm bậc nhất, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định các điểm cực trị. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại.
Ứng dụng thực tế:
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong kinh tế, kỹ thuật và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
