Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị và điểm uốn của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)

BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D

Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)

b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E

Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’

Kẻ HK // BC’, KI // HF

Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho chúng ta thông tin về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
  4. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm điểm uốn của hàm số.
  5. Lập bảng biến thiên: Dựa vào các thông tin thu được từ đạo hàm bậc nhất và bậc hai, ta lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng bảng biến thiên và các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai

y'' = 6x - 6

Bước 4: Xác định tính chất của điểm cực trị

  • Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
  • Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 5: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0:

6x - 6 = 0

x = 1

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1. Giá trị tại điểm uốn là y(1) = 0.

Bước 6: Lập bảng biến thiên

x-∞012+∞
y'+0-0+
y2 (CĐ)0 (DI)

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lưu ý khi giải Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
  • Chú ý đến dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm cực trị.
  • Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11