Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đề bài
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xem lại các lý thuyết.
Lời giải chi tiết
A. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) (không chứa a) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc chéo nhau.
Chọn đáp án D.
Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm y' và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm y'
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của đạo hàm y' trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Kết luận:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Phương pháp giải:
Để giải các bài toán tương tự, học sinh cần:
Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Khảo sát hàm số: Tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tính tốc độ biến thiên của một đại lượng.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Luyện tập thêm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau trong SGK Toán 11 tập 2:
Bài 8.44 trang 89
Bài 8.45 trang 90
Bài 8.46 trang 90
Tổng kết:
Bài 8.43 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
