Bài 8.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất liên quan và kỹ năng suy luận logic.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.37, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).
b) Chứng minh a song song với b: Chứng minh a và b cùng vuông góc với c.
Chứng minh a vuông góc với b: Chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.
Lời giải chi tiết
a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD
Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A
Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC
Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B
Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD
Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.
b) Vì B’, D’ thuộc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)
Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD
Suy ra SC vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’
Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)
Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.
Bài 8.37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:
Ngoài lời giải cụ thể cho Bài 8.37, chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp chung để giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng:
Giả sử chúng ta có một đường thẳng d và một mặt phẳng (P). Để chứng minh d song song với (P), chúng ta có thể thực hiện như sau:
Chọn một điểm A thuộc d. Chứng minh A không thuộc (P). Chứng minh rằng mọi điểm trên d đều không thuộc (P). Từ đó, ta có thể kết luận d song song với (P).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
