Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em nắm vững kiến thức.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = (sqrt 3 a).
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = \(\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước:
+ Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.
+ Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).
Lời giải chi tiết
Kẻ AD vuông góc với BC
Ta có: AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)
\(d\left( {AA',\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AD\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD:
\(\begin{array}{l}AD.BC = AB.AC\\ \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Đề bài thường cho một hàm số y = f(x) và yêu cầu tính đạo hàm y'. Trong bài 8.24, hàm số có thể có dạng phức tạp, kết hợp nhiều hàm số khác nhau. Việc xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần thiết là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Khi gặp các bài toán đạo hàm phức tạp, các em có thể sử dụng các mẹo sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Các em cần tự giải bài 8.24 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 theo đúng đề bài và áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học.
