Định lí Thales là một trong những định lý quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7 và lớp 8. Nó thiết lập mối liên hệ giữa các đoạn thẳng song song và tỉ lệ thức trên các cạnh của tam giác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu về Định lí Thales, giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Định lí Thales là gì? Định lí Thales đảo là gì? Hệ quả của định lí Thales là gì?
1. Lý thuyết
- Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\) |
- Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
GT | \(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\) |
KL | \(DE//BC\) |
- Hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) |
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ở hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ \( \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
2. Ví dụ minh họa
- Ví dụ về Định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) và \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
- Ví dụ về Định lí Thales đảo:
Tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
- Ví dụ về Hệ quả của định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Định lí Thales, hay còn gọi là định lý Thales trong tam giác, là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng song song và tỉ lệ thức. Hiểu rõ định lý này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và các hình học khác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC). Khi đó:
Chứng minh định lí Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Khi DE song song với BC, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp góc - góc). Từ đó suy ra tỉ lệ thức AD/AB = AE/AC = DE/BC. Biến đổi tỉ lệ thức này, ta được AD/DB = AE/EC.
Định lí Thales có một hệ quả quan trọng, thường được sử dụng trong các bài toán thực tế:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì tỉ số giữa các đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó bằng nhau.
Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, DE song song với BC, AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm. Tính độ dài EC.
Giải: Áp dụng định lí Thales, ta có: AD/DB = AE/EC => 2/3 = 4/EC => EC = (4 * 3) / 2 = 6cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, MN song song với BC, AB = 8cm, AC = 6cm, AM = 4cm. Tính độ dài AN.
Giải: Áp dụng định lí Thales, ta có: AM/AB = AN/AC => 4/8 = AN/6 => AN = (4 * 6) / 8 = 3cm.
Định lí Thales có thể được mở rộng cho trường hợp nhiều đường thẳng song song cắt các cạnh của tam giác. Trong trường hợp này, tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tạo thành trên các cạnh sẽ bằng nhau.
Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ về Định lí Thales trong tam giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
