Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học từ cấp trung học cơ sở đến trung học phổ thông. Nắm vững phương pháp này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài giảng và bài tập được thiết kế khoa học, giúp bạn dễ dàng tiếp cận và làm chủ phương pháp giải toán này.
Biểu diễn một đại lượng theo ẩn như thế nào? Giải bài toán bằng cách lập phương trình như thế nào?
1. Lý thuyết
- Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình.
+ Bước 3: Kết luận
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không , rồi kết luận.
2. Ví dụ minh họa
Đề bài: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải:
- Gọi số bé là x, biểu diễn số lớn theo x. Dựa vào dữ kiện đề bài, lập phương trình.
- Giải phương trình trên.
- So sánh điều kiện để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số bé là \(x\) .
Số lớn là \(x + 12\) .
Chia số bé cho 7 ta được thương là : \(\frac{x}{7}\).
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \(\frac{{x + 12}}{5}\)
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: \(\frac{{x + 12}}{5} - \frac{x}{7} = 4\)
Giải phương trình ta được \(x = 28\)
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một phương pháp quan trọng trong toán học, giúp chuyển đổi các bài toán thực tế thành các biểu thức đại số và giải chúng bằng các quy tắc toán học. Phương pháp này không chỉ giúp giải quyết các bài toán cụ thể mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Các bài toán về chuyển động thường liên quan đến quãng đường, vận tốc và thời gian. Công thức cơ bản cần nhớ là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian (S = v.t)
Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, sau đó đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.
Giải:
Các bài toán về công việc thường liên quan đến năng suất làm việc và thời gian hoàn thành công việc. Công thức cơ bản cần nhớ là: Công việc = Năng suất x Thời gian (A = N.t)
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì trong bao lâu hoàn thành công việc?
Giải:
Các bài toán về phần trăm thường liên quan đến việc tính tỷ lệ phần trăm của một đại lượng. Công thức cơ bản cần nhớ là: Phần trăm = (Giá trị / Tổng giá trị) x 100%
Ví dụ: Một cửa hàng bán một chiếc áo với giá 200.000 đồng, sau khi giảm giá 10% thì giá bán mới là bao nhiêu?
Giải:
Tại giaitoan.edu.vn, bạn có thể tìm thấy:
Hãy bắt đầu hành trình chinh phục toán học ngay hôm nay cùng giaitoan.edu.vn!
