Trong chương trình hình học không gian, thể tích hình chóp tam giác đều là một kiến thức quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức tính thể tích, các ví dụ minh họa và phương pháp giải bài tập liên quan.
Giaitoan.edu.vn sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều là hình gì?
1. Lý thuyết
- Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao
- Công thức tổng quát : \(V = \frac{1}{3}.S.h\) . Với :
+ V : Thể tích của hình chóp tam giác đều.
+ S : Diện tích đáy.
+ h : Chiều cao của hình chóp tam giác đều.
2. Ví dụ minh họa
a. Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích của khối Rubic là 44,002 cm\(^3\) . Tính diện tích đáy của khối Rubic.
Lời giải
Diện tích đáy của khối Rubic.
\(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Suy ra \(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.44,002}}{{5,88}} = 22,45(c{m^2})\)
b. Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \(12\sqrt 3 c{m^3}\), diện tích đáy là \(9\sqrt 3 c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó .
Lời giải
Chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là :
\(V = \frac{1}{3}.S.h\)
Suy ra \(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3.12\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = 4(cm)\)
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố quan trọng của hình chóp tam giác đều bao gồm:
Thể tích (V) của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:
V = (1/3) * Sđáy * h
Trong đó:
Vậy, công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều có thể viết lại là:
V = (1/3) * (a2√3)/4 * h = (a2√3 * h)/12
Ví dụ 1: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a = 5cm và chiều cao h = 8cm.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
V = (52√3 * 8)/12 = (25√3 * 8)/12 = (200√3)/12 = (50√3)/3 cm3
Ví dụ 2: Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15cm2 và chiều cao là 6cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
V = (1/3) * 15 * 6 = 30 cm3
Trong hình chóp tam giác đều, chiều cao (h), đường cao mặt bên (l) và cạnh đáy (a) có mối quan hệ với nhau thông qua định lý Pitago. Gọi O là tâm của đáy tam giác đều, và M là trung điểm của một cạnh đáy. Khi đó, tam giác SOM là tam giác vuông tại O, với S là đỉnh của hình chóp.
Ta có:
l2 = h2 + (a√3/6)2 = h2 + a2/12
Từ đó, ta có thể tính chiều cao (h) khi biết đường cao mặt bên (l) và cạnh đáy (a):
h = √(l2 - a2/12)
Việc tính thể tích hình chóp tam giác đều có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Khi giải bài tập về thể tích hình chóp tam giác đều, cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về thể tích hình chóp tam giác đều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
