Trong toán học, đặc biệt là lý thuyết xác suất, xác suất thực nghiệm là phương pháp ước lượng xác suất của một biến cố dựa trên kết quả của một số lượng lớn các thử nghiệm độc lập. Phương pháp này khác với xác suất lý thuyết, được tính toán dựa trên các giả định về tính đối xứng của không gian mẫu.
Giaitoan.edu.vn cung cấp tài liệu học tập và bài tập thực hành giúp bạn hiểu rõ và áp dụng hiệu quả kiến thức về xác suất thực nghiệm.
Xác suất thực nghiệm của biến cố là gì? Tính xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố
Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện của biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
- Xác suất thực nghiệm của biết cố trong trò chơi đơn giản
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi tung đồng xu:
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
+ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” khi tung đồng xu nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” (\(k \in \mathbb{N},1 \le k \le 6\)) khi gieo xúc xắc nhiều lần bằng
Khái niệm Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng
2. Ví dụ minh họa
Bạn Nam gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả thu được như sau:
Số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Số lần | 2 | 4 | 5 | 3 | 2 | 4 |
Gọi A là biến cố “Nam gieo được số chấm lớn hơn 3”. Số chấm lớn hơn 3 là 4, 5 và 6 với số lần gieo được lần lượt là 3, 2 và 4. Khi đó số biến cố A xảy ra là: 3 + 2 + 4 = 9 (lần)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố A là \(\frac{9}{{20}}\).
Xác suất thực nghiệm là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, cung cấp một phương pháp thực tế để ước lượng khả năng xảy ra của một sự kiện. Thay vì dựa vào các tính toán lý thuyết, xác suất thực nghiệm dựa trên việc quan sát và thống kê kết quả của các thử nghiệm thực tế.
Xác suất thực nghiệm của một biến cố A, ký hiệu là Pe(A), được tính bằng công thức:
Pe(A) = (Số lần biến cố A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thử nghiệm)
Giả sử chúng ta tung một đồng xu 100 lần và quan sát được mặt ngửa xuất hiện 53 lần. Khi đó, xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa là:
Pe(Ngửa) = 53 / 100 = 0.53
Xác suất lý thuyết được tính toán dựa trên các giả định về tính đối xứng của không gian mẫu. Ví dụ, xác suất lý thuyết của việc tung được mặt ngửa của một đồng xu cân đối là 0.5. Tuy nhiên, trong thực tế, đồng xu có thể không hoàn toàn cân đối, hoặc các yếu tố bên ngoài có thể ảnh hưởng đến kết quả. Do đó, xác suất thực nghiệm có thể khác với xác suất lý thuyết.
Bài 1: Một hộp chứa 20 quả bóng, trong đó có 8 quả bóng màu đỏ, 7 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu đỏ sau khi thực hiện 100 lần lấy bóng (có hoàn lại).
Bài 2: Một người chơi xổ số mua 100 vé số. Biết rằng xác suất trúng giải của mỗi vé số là 0.01. Tính xác suất thực nghiệm của việc người chơi trúng ít nhất một giải sau khi mua 100 vé số.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Pe(A) = (Số lần A xảy ra) / (Tổng số lần thử nghiệm) | Công thức tính xác suất thực nghiệm của biến cố A |
Xác suất thực nghiệm là một công cụ hữu ích để ước lượng xác suất của một biến cố dựa trên dữ liệu thực tế. Hiểu rõ khái niệm này và các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của nó là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học đến kinh doanh.
