Phép nhân đơn thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học lớp 7 và lớp 8. Việc nắm vững phép tính này giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài tập phép nhân đơn thức với đa thức một cách dễ hiểu nhất.
Nhân hai đơn thức như thế nào? Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Quy tắc nhân hai đơn thức:
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Ví dụ minh họa
- Nhân hai đơn thức \( - 3{x^2}y\) và \(4xy\) ta được: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
- Nhân đơn thức \(3{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - xy + 3{y^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
Trong đại số, đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Đa thức là tổng của các đơn thức. Phép nhân đơn thức với đa thức là một phép toán cơ bản, được thực hiện bằng cách nhân đơn thức với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Cho đơn thức A và đa thức B = a1 + a2 + ... + an. Khi đó:
A * B = A * a1 + A * a2 + ... + A * an
Ví dụ 1: Nhân đơn thức 3x2 với đa thức 2x + 5
3x2 * (2x + 5) = 3x2 * 2x + 3x2 * 5 = 6x3 + 15x2
Ví dụ 2: Nhân đơn thức -2xy với đa thức x2 - 3xy + y2
-2xy * (x2 - 3xy + y2) = -2xy * x2 - 2xy * (-3xy) - 2xy * y2 = -2x3y + 6x2y2 - 2xy3
Bài 1: Thực hiện phép nhân sau: 5x3 * (x2 - 2x + 1)
Bài 2: Thực hiện phép nhân sau: -4ab2 * (a2 + ab - b2)
Phép nhân đơn thức với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, rút gọn biểu thức, và giải phương trình. Nó cũng là nền tảng để học các phép toán phức tạp hơn trong đại số.
Các bài tập về phép nhân đơn thức với đa thức thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập về phép nhân đơn thức với đa thức nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Phép nhân đơn thức với đa thức là một kỹ năng toán học quan trọng mà mọi học sinh cần nắm vững. Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép nhân đơn thức với đa thức.
