Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: (F = 8x + 5y to max ,min ) với ràng buộc (left{ begin{array}{l}2{rm{x}} + y le 8\x ge 0\x le 3\y ge 1\y le 5end{array} right.)
Đề bài
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 8x + 5y \to \max ,\min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y \le 8\\x \ge 0\\x \le 3\\y \ge 1\\y \le 5\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết
Tập phương án \({\Omega }\) là miền ngũ giác \(ABCDE\).
Ta có: \(A\left( {0;5} \right),D\left( {3;1} \right),E\left( {0;1} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1,5\\y = 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {1,5;5} \right)\)
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {3;2} \right)\)
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;5} \right) = 25,F\left( {1,5;5} \right) = 37,F\left( {3;2} \right) = 34,F\left( {3;0} \right) = 24,F\left( {0;1} \right) = 5\).
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {1,5;5} \right) = 37;\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {0;1} \right) = 5\).
Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 1 trang 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d(3x^2)/dx + d(2x)/dx - d(1)/dx
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm lượng giác cơ bản, ta có:
g'(x) = d(sin(x))/dx + d(cos(x))/dx
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm mũ và logarit cơ bản, ta có:
h'(x) = d(e^x)/dx + d(ln(x))/dx
h'(x) = e^x + 1/x
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:
Cho hàm số y = (x^2 + 1) * sin(x). Hãy tính đạo hàm của hàm số này.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = d(x^2 + 1)/dx * sin(x) + (x^2 + 1) * d(sin(x))/dx
y' = 2x * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x)
Khi giải bài tập đạo hàm, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
