Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 66, 67 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn các lời giải chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về nội dung bài học.
Xét phép thử ngẫu nhiên (T) là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử (T) ba lần liên tiếp một cách độc lập.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ngẫu nhiên \(T\) là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử \(T\) ba lần liên tiếp một cách độc lập.
Phương pháp giải:
Liệt kê.
Lời giải chi tiết:
Gọi S là kết quả đồng xu xuất hiện mặt sấp và N là kết quả đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Khi thực hiện phép thử \(T\) ba lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Hoạt động mở đầu (trang 64), hãy tính xác suất của biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm”.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli: \(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_n^k{p^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(T\) là phép thử: “Gieo 1 hạt giống”. Theo đề bài, phép thử \(T\) được lặp lại 100 lần một cách độc lập.
Gọi \(A\) là biến cố: “Hạt giống nảy mầm”. Ta có: \(P\left( A \right) = 0,9\).
Gọi \({A_k}\) là biến cố: “Có \(k\) hạt giống nảy mầm”. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
\(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_{100}^k{.0,9^k}{\left( {1 - 0,9} \right)^{100 - k}} = {C}_{100}^k{.0,9^k}{.0,1^{100 - k}}\), với \(k = 0,1,...,100\).
Xác suất của biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm” là:
\(P\left( {{A_{90}}} \right) = {C}_{100}^{90}{.0,9^{90}}{.0,1^{10}} \approx 0,13\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người lao động có bằng đại học ở một khu công nghiệp là 30%. Tiến hành phỏng vấn lần lượt 10 người lao động được lựa chọn ngẫu nhiên một cách độc lập từ khu công nghiệp đó. Tính xác suất của các biến cố sau:
\(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli: \(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_n^k{p^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một người lao động ở một khu công nghiệp”. Theo đề bài, phép thử \(T\) được lặp lại 10 lần một cách độc lập.
Gọi \(C\) là biến cố: “Người đó có bằng đại học”. Ta có: \(P\left( C \right) = 0,3\).
Gọi \({C_k}\) là biến cố: “Có \(k\) trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
\(P\left( {{C_k}} \right) = {C}_{10}^k{.0,3^k}{\left( {1 - 0,3} \right)^{10 - k}} = {C}_{10}^k{.0,3^k}{.0,7^{10 - k}}\), với \(k = 0,1,...,10\).
Xác suất của biến cố \(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học” là:
\(P\left( A \right) = P\left( {{C_3}} \right) = {C}_{10}^3{.0,3^3}{.0,7^7} \approx 0,27\).
\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Khi đó \(\overline B \): “Không có người nào trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( {{C_0}} \right) = {C}_{10}^0{.0,3^0}{.0,7^{10}} = {0,7^{10}}\).
Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - {0,7^{10}} \approx 0,97\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xét phép thử ngẫu nhiên \(T\) là “Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất”. Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử \(T\) ba lần liên tiếp một cách độc lập.
Phương pháp giải:
Liệt kê.
Lời giải chi tiết:
Gọi S là kết quả đồng xu xuất hiện mặt sấp và N là kết quả đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Khi thực hiện phép thử \(T\) ba lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trong Hoạt động mở đầu (trang 64), hãy tính xác suất của biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm”.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli: \(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_n^k{p^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(T\) là phép thử: “Gieo 1 hạt giống”. Theo đề bài, phép thử \(T\) được lặp lại 100 lần một cách độc lập.
Gọi \(A\) là biến cố: “Hạt giống nảy mầm”. Ta có: \(P\left( A \right) = 0,9\).
Gọi \({A_k}\) là biến cố: “Có \(k\) hạt giống nảy mầm”. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
\(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_{100}^k{.0,9^k}{\left( {1 - 0,9} \right)^{100 - k}} = {C}_{100}^k{.0,9^k}{.0,1^{100 - k}}\), với \(k = 0,1,...,100\).
Xác suất của biến cố “Trong 100 hạt giống bác Hoan gieo, có đúng 90 hạt nảy mầm” là:
\(P\left( {{A_{90}}} \right) = {C}_{100}^{90}{.0,9^{90}}{.0,1^{10}} \approx 0,13\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 67 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người lao động có bằng đại học ở một khu công nghiệp là 30%. Tiến hành phỏng vấn lần lượt 10 người lao động được lựa chọn ngẫu nhiên một cách độc lập từ khu công nghiệp đó. Tính xác suất của các biến cố sau:
\(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức Bernoulli: \(P\left( {{A_k}} \right) = {C}_n^k{p^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một người lao động ở một khu công nghiệp”. Theo đề bài, phép thử \(T\) được lặp lại 10 lần một cách độc lập.
Gọi \(C\) là biến cố: “Người đó có bằng đại học”. Ta có: \(P\left( C \right) = 0,3\).
Gọi \({C_k}\) là biến cố: “Có \(k\) trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”. Áp dụng công thức Bernoulli, ta có:
\(P\left( {{C_k}} \right) = {C}_{10}^k{.0,3^k}{\left( {1 - 0,3} \right)^{10 - k}} = {C}_{10}^k{.0,3^k}{.0,7^{10 - k}}\), với \(k = 0,1,...,10\).
Xác suất của biến cố \(A\): “Có đúng 3 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học” là:
\(P\left( A \right) = P\left( {{C_3}} \right) = {C}_{10}^3{.0,3^3}{.0,7^7} \approx 0,27\).
\(B\): “Có ít nhất 1 trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Khi đó \(\overline B \): “Không có người nào trong 10 người được phỏng vấn có bằng đại học”.
Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( {{C_0}} \right) = {C}_{10}^0{.0,3^0}{.0,7^{10}} = {0,7^{10}}\).
Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - {0,7^{10}} \approx 0,97\).
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 66, 67, đồng thời phân tích các phương pháp tiếp cận hiệu quả.
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập trang 66. Mỗi bài tập sẽ được trình bày đầy đủ các bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng về lý do tại sao chúng ta lại thực hiện các bước đó. Điều này giúp các em không chỉ nắm được đáp án đúng mà còn hiểu được bản chất của vấn đề.
Ví dụ: Bài tập yêu cầu tính giới hạn của một hàm số. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi hàm số, áp dụng các quy tắc tính giới hạn và đưa ra kết quả cuối cùng. Chúng tôi sẽ giải thích chi tiết từng bước để các em dễ dàng theo dõi.
Ví dụ: Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của một hàm số. Lời giải sẽ bao gồm việc áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm phức tạp hơn nếu cần thiết. Chúng tôi sẽ cung cấp các ví dụ minh họa để các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các quy tắc này.
Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang giải các bài tập trang 67. Tương tự như trang 66, mỗi bài tập sẽ được trình bày đầy đủ các bước giải và giải thích chi tiết. Chúng tôi sẽ tập trung vào việc giúp các em hiểu rõ các khái niệm và phương pháp liên quan.
Ví dụ: Bài tập yêu cầu giải phương trình lượng giác. Lời giải sẽ bao gồm việc biến đổi phương trình, áp dụng các công thức lượng giác và tìm ra các nghiệm của phương trình. Chúng tôi sẽ cung cấp các ví dụ minh họa để các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các phương trình lượng giác.
Ví dụ: Bài tập yêu cầu tính tích phân. Lời giải sẽ bao gồm việc tìm nguyên hàm của hàm số, áp dụng các quy tắc tính tích phân và đưa ra kết quả cuối cùng. Chúng tôi sẽ giải thích chi tiết từng bước để các em dễ dàng theo dõi.
Để giải quyết các bài tập trong mục 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Trong quá trình học toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập trong mục 2 trang 66, 67 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
