Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: (F = 10x + 20y to min ) với ràng buộc (left{ begin{array}{l}20{rm{x}} + 5y ge 40\16{rm{x}} + 60y ge 120\x - y le 3\x ge 0\y ge 0end{array} right.)
Đề bài
Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:
\(F = 10x + 20y \to \min \)
với ràng buộc
\(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y \ge 40\\16{\rm{x}} + 60y \ge 120\\x - y \le 3\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).
Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).
Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).
Lời giải chi tiết
Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).
Ta có \(A\left( {0;8} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}20{\rm{x}} + 5y = 40\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{5}\\y = \frac{8}{5}\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\15{\rm{x}} + 60y = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {4;1} \right)\).
Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 10x + 20y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).
Ta có \(F\left( {0;8} \right) = 160;F\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48;F\left( {4;1} \right) = 60\).
Do đó \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh \(B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right)\) và \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = B\left( {\frac{8}{5};\frac{8}{5}} \right) = 48\).
Bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Khi giải bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt Toán 12 và giải bài tập hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
