Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 Chuyên đề học tập của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức quan trọng và có tính ứng dụng cao. Việc giải đúng các bài tập trong mục này sẽ giúp các em củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi (X) là tuổi của học sinh đó. Hỏi (X) có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để (X) nhận mỗi giá trị đó.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi \(X\) là tuổi của học sinh đó. Hỏi \(X\) có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để \(X\) nhận mỗi giá trị đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
\(X\) có thể nhận các giá trị là 16, 17, 18.
\(n\left({\Omega } \right) = 44\).
Xác suất để \(X\) giá trị 16 là: \(\frac{{20}}{{44}} = \frac{5}{{11}}\).
Xác suất để \(X\) giá trị 17 là: \(\frac{{14}}{{44}} = \frac{7}{{22}}\).
Xác suất để \(X\) giá trị 18 là: \(\frac{{10}}{{44}} = \frac{5}{{22}}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Dung tham gia trò chơi ném phi tiêu trúng thưởng với luật chơi như sau: Ở mỗi lượt chơi, bạn Dung ném một mũi phi tiêu. Nếu bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm, bạn Dung được thưởng 2 quả bóng bay; nếu ném được vòng 9 điểm, bạn Dung được thưởng 1 quả bóng bay. Nếu không ném được vào vòng 9 hay 10 điểm thì bạn Dung không được thưởng. Gọi \(X\) là số bóng bay bạn Dung được thưởng trong một lượt chơi. Lập bảng phân bố xác suất của \(X\) biết rằng xác suất bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm là 0,1 và vòng 9 điểm là 0,2.
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Lập bảng phân bố xác suất.
Lời giải chi tiết:
\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 2.
Xác suất để bạn Dung không được thưởng là: \(1 - 0,1 - 0,2 = 0,7\).
Xác suất để bạn Dung được thưởng 1 quả bóng là: 0,2.
Xác suất để bạn Dung được thưởng 2 quả bóng là: 0,1.
Bảng phân bố xác suất của \(X\) là:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi \(X\) là tuổi của học sinh đó. Hỏi \(X\) có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để \(X\) nhận mỗi giá trị đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
\(X\) có thể nhận các giá trị là 16, 17, 18.
\(n\left({\Omega } \right) = 44\).
Xác suất để \(X\) giá trị 16 là: \(\frac{{20}}{{44}} = \frac{5}{{11}}\).
Xác suất để \(X\) giá trị 17 là: \(\frac{{14}}{{44}} = \frac{7}{{22}}\).
Xác suất để \(X\) giá trị 18 là: \(\frac{{10}}{{44}} = \frac{5}{{22}}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bạn Dung tham gia trò chơi ném phi tiêu trúng thưởng với luật chơi như sau: Ở mỗi lượt chơi, bạn Dung ném một mũi phi tiêu. Nếu bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm, bạn Dung được thưởng 2 quả bóng bay; nếu ném được vòng 9 điểm, bạn Dung được thưởng 1 quả bóng bay. Nếu không ném được vào vòng 9 hay 10 điểm thì bạn Dung không được thưởng. Gọi \(X\) là số bóng bay bạn Dung được thưởng trong một lượt chơi. Lập bảng phân bố xác suất của \(X\) biết rằng xác suất bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm là 0,1 và vòng 9 điểm là 0,2.
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Lập bảng phân bố xác suất.
Lời giải chi tiết:
\(X\) nhận các giá trị là 0; 1; 2.
Xác suất để bạn Dung không được thưởng là: \(1 - 0,1 - 0,2 = 0,7\).
Xác suất để bạn Dung được thưởng 1 quả bóng là: 0,2.
Xác suất để bạn Dung được thưởng 2 quả bóng là: 0,1.
Bảng phân bố xác suất của \(X\) là:
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề như đạo hàm, ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, và các bài toán liên quan đến cực trị. Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức là nền tảng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Chúng ta sẽ đi sâu vào từng trang để phân tích và giải quyết các bài tập cụ thể.
Trang 55 thường chứa các bài tập về việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc lũy thừa, quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc hàm hợp. Ví dụ, bài tập 1 có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1. Lời giải sẽ là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Trang 56 thường tập trung vào các bài tập về đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm số mũ, logarit. Các em cần nhớ các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x). Ví dụ, bài tập 2 có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + e^x. Lời giải sẽ là g'(x) = 2cos(2x) + e^x.
Trang 57 thường chứa các bài tập về đạo hàm của hàm hợp. Các em cần áp dụng quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Ví dụ, bài tập 3 có thể yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1)^3. Lời giải sẽ là h'(x) = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2.
Trang 58 thường chứa các bài tập về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Các em cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu. Ví dụ, bài tập 4 có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Lời giải sẽ là tìm đạo hàm y' = 3x^2 - 6x, giải phương trình y' = 0 để tìm x = 0 và x = 2, sau đó xét dấu y' để xác định x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
Việc giải bài tập không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đặc biệt, trong môn Toán, việc luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để đạt được kết quả tốt.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
