Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 12.
Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế. a) Tính xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài. b) Tính xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.
Đề bài
Có 60% tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài khi lái xe. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 6 tài xế.
a) Tính xác suất để có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.
b) Tính xác suất để có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có phân bố nhị thức \(B\left( {n;p} \right)\). Khi đó:
\(P\left( {X = k} \right) = {C}_n^k.{p^k}.{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\), với \(k = 0,1,...,n\); \(E\left( X \right) = np\) và \(V\left( X \right) = np\left( {1 - p} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(T\) là phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế” và \(A\) là biến cố: “Tài xế đó thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài”. Gọi \(X\) là số lần xảy ra biến cố \(A\) khi lặp lại 6 lần phép thử \(T\).
Do phép thử \(T\) được thực hiện 6 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố \(A\) mỗi lần thử là 0,6 nên \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức \(B\left( {6;0,6} \right)\).
a) Xác suất của biến cố “Có đúng 4 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài” là:
\(P\left( {X = 4} \right) = {C}_6^4{.0,6^4}.{\left( {1 - 0,6} \right)^{6 - 4}} \approx 0,31\).
b) Xác suất của biến cố “Có ít nhất 5 tài xế thường xuyên nghe tin tức giao thông trên đài” là:
\(P\left( {X \ge 5} \right) = P\left( {X = 5} \right) + P\left( {X = 6} \right) = {C}_6^5{.0,6^5}.{\left( {1 - 0,6} \right)^{6 - 5}}{ + C}_6^6{.0,6^6}.{\left( {1 - 0,6} \right)^{6 - 6}} \approx 0,23\).
Bài 3 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Học Toán 12 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm đạo hàm | Sử dụng quy tắc tính đạo hàm |
| Khảo sát hàm số | Tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm |
| Bài toán tối ưu hóa | Tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm, tính giá trị tại các điểm cực trị |
