Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.
Đề bài
Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số bánh bao loại X, loại Y làm được.
Có sẵn \(3kg = 3000g\) bột mì nên ta có \(100x + 150y \le 3000\) hay \(2x + 3y - 60 \le 0\).
Có sẵn \(1,2kg = 1200g\) thịt nạc vai nên ta có \(60x + 30y \le 1200\) hay \(2x + y - 40 \le 0\).
Số bánh bao làm được là \(F = x + y\) (chiếc).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = x + y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 60 \le 0\\2x + y - 40 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(OABC\).
Ta có \(A\left( {0;20} \right),C\left( {20;0} \right)\).
Toạ độ \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 60\\2{\rm{x}} + y = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 10\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {15;10} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;20} \right) = 20;F\left( {15;10} \right) = 25;F\left( {6;2} \right) = 8\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {15;10} \right) = 25\).
Vậy làm được nhiều nhất 15 cái bánh bao loại X và 10 cái bánh bao loại Y.
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
