Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 48 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin trong các kỳ thi.
Một công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng.
Đề bài
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ;
\(a\): lãi suất đầu tư 30%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 8\) tỉ đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{30\% \left( {8 - x} \right)}}{2} - \frac{{8.20,5\% }}{x} = 0,15\left( {8 - x} \right) - \frac{{1,64}}{x} = 1,2 - 0,15x - \frac{{1,64}}{x}\) trên \(\left( {0;8} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{164}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) hoặc \(x = - \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;8} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}} \right) = \frac{{30 - \sqrt {615} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}} \approx 3,3\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình Toán 12, ví dụ như đạo hàm, tích phân, số phức, hoặc hình học không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức. Đồng thời, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các dữ kiện đã cho, các đại lượng cần tìm, và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là f'(x) = 3x^2 - 4x + 5.
Trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bài 3 trang 48 có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải bài tập Toán 12 một cách chính xác và hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
