Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Đề bài
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số thuyền loại A, loại B cơ sở đóng được trong một tuần.
Cơ sở chỉ bố trí được tối đa 120 giờ lao động nên ta có \(10x + 15y \le 120\) hay \(2x + 3y - 24 \le 0\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A nên ta có \(x \le 6\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có \(y \ge 2\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 0,5x + 0,7y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 0,5x + 0,7y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 24 \le 0\\x \ge 0\\x \le 6\\y \ge 2\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Ta có \(A\left( {0;2} \right),B\left( {0;8} \right),D\left( {6;0} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 24\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {6;4} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;2} \right) = 1,4;F\left( {0;8} \right) = 5,6;F\left( {6;4} \right) = 5,8;F\left( {6;2} \right) = 4,4\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {6;4} \right) = 5,8\).
Vậy mỗi tuần cơ sở nên đóng 6 thuyền loại A và 4 thuyền loại B để có thể thu được lợi nhuận cao nhất.
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 14, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ:
Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
y’ = 2x + 2
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y’ = 3x2 - 6x
Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
y’’ = 6x - 6
Tại x = 0, y’’ = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2, y’’ = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Để giải bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý:
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
