Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn: \(T = \frac{L}{V}.100\left( \% \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn là: \(T = \frac{8}{{100}}.100 = 8\% \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho vay với vốn gốc 250 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, kì trả lãi 6 tháng, kì hạn vay 4 năm. Tính tiền lãi sau 4 năm theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = 250\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.12\% = 6\% ;n = 4.2 = 8\).
a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:
\(I = P.r.n = 250.6\% .8 = 120\) (triệu đồng).
b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:
\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 250\left[ {{{\left( {1 + 6\% } \right)}^8} - 1} \right] \approx 148,46\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng. So sánh số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. Lãi suất 8%/năm. Tiền lãi không được nhập vào vốn sau mỗi năm tính lãi của khoản vay.
Trường hợp 2. Lãi suất 7,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm để tính lãi cho năm kế tiếp của khoản vay.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn (tiền lãi không nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Số tiền lãi sau 4 năm là:
Trường hợp 1: \(L = 100.8\% .4 = 32\) (triệu đồng).
Trường hợp 2: \(L = 100{\left( {1 + 7,5\% } \right)^4} - 100 \approx 33,55\) (triệu đồng).
Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) ở trường hợp 2 cao hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Tư gửi 400 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 4,8%/năm, kì trả lãi 3 tháng. Nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng sẽ tính theo lãi suất không kì hạn là 0,1%/năm cho số ngày gửi thêm (tính lãi theo ngày). Tính tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A (lãi suất không đổi suốt kì gửi tiền) theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(290 = 3.90 + 20\).
\(P = 400\) triệu đồng; \(r = \frac{3}{{12}}.4,8\% = 1,2\% ;r' = \frac{1}{{365}}.0,1\% = \frac{1}{{3650}}\% ;n = 3;n' = 20\).
a) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi đơn là:
\(F = P\left( {n.r + n'.r' + 1} \right) = 400\left( {3.1,2\% + 20.\frac{1}{{3650}}\% + 1} \right) \approx 414,422\) (triệu đồng).
b) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi kép là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n}{\left( {1 + r'} \right)^{n'}} = 400{\left( {1 + 1,2\% } \right)^3}{\left( {1 + \frac{1}{{3600}}\% } \right)^{20}} \approx 414,596\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu năm ông A đã vay của ông B 100 triệu đồng, hai bên thoả thuận đến cuối năm ông A phải hoàn trả cho ông B 100 triệu đồng tiền vốn đã vay và trả thêm 8 triệu đồng tiền lãi. Tìm tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn.
Phương pháp giải:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn: \(T = \frac{L}{V}.100\left( \% \right)\).
Lời giải chi tiết:
Tỉ số phần trăm giữa tiền lãi và tiền vốn là: \(T = \frac{8}{{100}}.100 = 8\% \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng. So sánh số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. Lãi suất 8%/năm. Tiền lãi không được nhập vào vốn sau mỗi năm tính lãi của khoản vay.
Trường hợp 2. Lãi suất 7,5%/năm. Tiền lãi được nhập vào vốn sau mỗi năm để tính lãi cho năm kế tiếp của khoản vay.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn (tiền lãi không nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép (tiền lãi nhập vào vốn sau mỗi kì hạn): \({I_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n} - P\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Số tiền lãi sau 4 năm là:
Trường hợp 1: \(L = 100.8\% .4 = 32\) (triệu đồng).
Trường hợp 2: \(L = 100{\left( {1 + 7,5\% } \right)^4} - 100 \approx 33,55\) (triệu đồng).
Vậy số tiền lãi mà người đó nhận được sau 4 năm (kì hạn một năm) ở trường hợp 2 cao hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho vay với vốn gốc 250 triệu đồng, lãi suất 12%/năm, kì trả lãi 6 tháng, kì hạn vay 4 năm. Tính tiền lãi sau 4 năm theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Lãi đơn: \({I_n} = P.r.n\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Lãi kép: \({I_n} = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = 250\) triệu đồng; \(r = \frac{6}{{12}}.12\% = 6\% ;n = 4.2 = 8\).
a) Tiền lãi tính theo phương thức lãi đơn là:
\(I = P.r.n = 250.6\% .8 = 120\) (triệu đồng).
b) Tiền lãi tính theo phương thức lãi kép là:
\(I = P\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 250\left[ {{{\left( {1 + 6\% } \right)}^8} - 1} \right] \approx 148,46\) (triệu đồng).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bác Tư gửi 400 triệu đồng vào ngân hàng A với lãi suất 4,8%/năm, kì trả lãi 3 tháng. Nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng sẽ tính theo lãi suất không kì hạn là 0,1%/năm cho số ngày gửi thêm (tính lãi theo ngày). Tính tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được sau 290 ngày gửi tiền vào ngân hàng A (lãi suất không đổi suốt kì gửi tiền) theo phương thức tính:
a) Lãi đơn;
b) Lãi kép.
Phương pháp giải:
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi đơn: \({F_n} = P\left( {1 + n{\rm{r}}} \right)\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
‒ Giá trị cả vốn lẫn lãi sau \(n\) chu kì lãi kép: \({F_n} = P{\left( {1 + r} \right)^n}\) (với \(P\): vốn gốc, \(r\): lãi suất trên một kì hạn, \(n\): số kì hạn).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(290 = 3.90 + 20\).
\(P = 400\) triệu đồng; \(r = \frac{3}{{12}}.4,8\% = 1,2\% ;r' = \frac{1}{{365}}.0,1\% = \frac{1}{{3650}}\% ;n = 3;n' = 20\).
a) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi đơn là:
\(F = P\left( {n.r + n'.r' + 1} \right) = 400\left( {3.1,2\% + 20.\frac{1}{{3650}}\% + 1} \right) \approx 414,422\) (triệu đồng).
b) Tổng số tiền cả vốn và lãi bác Tư nhận được tính theo phương thức lãi kép là:
\(F = P{\left( {1 + r} \right)^n}{\left( {1 + r'} \right)^{n'}} = 400{\left( {1 + 1,2\% } \right)^3}{\left( {1 + \frac{1}{{3600}}\% } \right)^{20}} \approx 414,596\) (triệu đồng).
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các phần tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2, trang 27, 28, 29, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự.
(Giả sử đây là một bài tập về đạo hàm)
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, và quy tắc chuỗi. Đầu tiên, ta xác định hàm số cần đạo hàm. Sau đó, áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng để tìm ra đạo hàm của hàm số. Cuối cùng, thay các giá trị cụ thể vào đạo hàm để tính toán kết quả.
(Giả sử đây là một bài tập về tích phân)
Bài tập về tích phân đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các phương pháp tính tích phân cơ bản, như phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. Để giải bài tập này, ta cần xác định hàm số cần tính tích phân và giới hạn tích phân. Sau đó, áp dụng phương pháp tích phân phù hợp để tìm ra kết quả.
(Giả sử đây là một bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số)
Để khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số. Sau đó, xác định các điểm cực trị, điểm uốn và khoảng đơn điệu của hàm số. Cuối cùng, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.
(Giả sử đây là một bài tập về hình học không gian)
Bài tập về hình học không gian đòi hỏi chúng ta phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng các công thức tính toán liên quan đến thể tích, diện tích bề mặt và khoảng cách trong không gian. Để giải bài tập này, ta cần xác định các yếu tố quan trọng của hình học không gian, như chiều dài cạnh, góc giữa các mặt phẳng và khoảng cách giữa các điểm.
(Giả sử đây là một bài tập về số phức)
Để giải bài tập về số phức, chúng ta cần nắm vững các phép toán trên số phức, như cộng, trừ, nhân, chia và tìm mô-đun của số phức. Để giải bài tập này, ta cần biểu diễn số phức dưới dạng đại số và thực hiện các phép toán tương ứng để tìm ra kết quả.
Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự nỗ lực và kiên trì. Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài toán. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
