Giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 10 trang 50, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có tính chất nhất định.

Áp dụng kiến thức về đạo hàm

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về đạo hàm, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số f(x) để tìm f'(x).
• Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các điểm đầu mút của khoảng xét nghiệm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

1. Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình -3x² + 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Khảo sát sự biến thiên: f''(x) = -6x + 6. Tại x = 0, f''(0) = 6 > 0, nên x = 0 là điểm cực tiểu. Tại x = 2, f''(2) = -6 < 0, nên x = 2 là điểm cực đại.
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút: f(-1) = -(-1)³ + 3(-1)² - 2 = 0, f(0) = -2, f(2) = -8 + 12 - 2 = 2, f(3) = -27 + 27 - 2 = -2.
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra kỹ các bước tính toán: Đảm bảo rằng các bước tính toán đạo hàm, giải phương trình, và đánh giá giá trị hàm số đều chính xác.
• Sử dụng các công thức đạo hàm chính xác: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần thiết): Vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng nó hợp lý và phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 10 trang 50, Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Bạn có thể luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 12 - Chân trời sáng tạo
• Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Kết luận

Bài 10 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.