Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 22 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là A. 20. B. 24. C. 28. D. 32.
Đề bài
Một người muốn làm một bể chứa hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 4 m3, chiều cao 1 m. Biết rằng chi phí làm đáy bể là 3 triệu đồng/m2, chi phí làm thành bể là 2 triệu đồng/m2. Chi phi tối thiểu để làm bể là
A. 20.
B. 24.
C. 28.
D. 32.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể. Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(x,y\) mét \(\left( {x > 0,y > 0} \right)\) lần lượt là hai kích thước đáy bể.
Thể tích của bể là: \(1{\rm{x}}y = xy\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 4 m3 nên ta có: \({\rm{x}}y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{4}{x} = 4\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).1 = 2{\rm{x}} + 2y = 2{\rm{x}} + 2.\frac{4}{x} = 2{\rm{x}} + \frac{8}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 3.4 + 2.\left( {2{\rm{x}} + \frac{8}{x}} \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 12 + 4x + \frac{{16}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - \frac{{16}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 28\).
Vậy chi phi tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.
Chọn C
Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng liên quan đến chủ đề đó. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm các bước giải, lý thuyết liên quan và các ví dụ minh họa.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tập trung vào việc tìm ra lời giải chính xác.
Để giải bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Ngoài bài 4 trang 22, Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên hữu ích trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| (xn)' = nxn-1 | Đạo hàm của lũy thừa |
