Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như Hình 8. Bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu để diện tích phần đường đi là bé nhất?
Đề bài
Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như Hình 8. Bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu để diện tích phần đường đi là bé nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(a,b\), biểu thị diện tích phần đường đường đi thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Diện tích phần mặt nước là: \(\left( {a - 2 - 1} \right)\left( {b - 1 - 1} \right) = \left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right)\) với \(a > 3,b > 2\).
Do phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 nên ta có:
\(\left( {a - 3} \right)\left( {b - 2} \right) = 54 \Leftrightarrow b - 2 = \frac{{54}}{{a - 3}} \Leftrightarrow b = \frac{{54}}{{a - 3}} + 2\)
Diện tích bể là: \(ab = a.\left( {\frac{{54}}{{a - 3}} + 2} \right) = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a\).
Diện tích phần đường đi xung quanh là: \(S = \frac{{54a}}{{a - 3}} + 2a - 54 = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\).
Xét hàm số \(S\left( a \right) = \frac{{162}}{{a - 3}} + 2a\) trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( a \right) = - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2\)
\(S'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{162}}{{{{\left( {a - 3} \right)}^2}}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} = 81 \Leftrightarrow a = 12\) hoặc \({\rm{a}} = - 6\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {12} \right) = 42\).
Vậy diện tích phần đường đi \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = 12\left( m \right)\) và \(b = \frac{{54}}{{12 - 3}} + 2 = 8\left( m \right)\).
Bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một trong các chủ đề chính của chương trình, ví dụ như đạo hàm, tích phân, hoặc các bài toán về hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các thông tin đã cho, các đại lượng cần tìm, và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể về bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số phức tạp. Các bước giải có thể bao gồm:
Để giải bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các công thức và khái niệm sau:
Sau khi đã nắm vững các công thức và khái niệm, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Bạn có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online.
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập Toán 12 hiệu quả:
Kiến thức được học trong bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Bài 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng về Toán học. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các công thức và khái niệm phù hợp, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sin x | y' = cos x |
