Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên, dành cho học sinh lớp 6 chương trình Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các khái niệm cơ bản, tính chất quan trọng và cách áp dụng vào giải bài tập.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Đây là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
-Cho \(a,b \in Z\) và \(b \ne 0.\) Nếu có số nguyên \(q\) sao cho \(a = bq\) thì ta có phép chia hết
\(a:b = q\)(trong đó \(a\) là số bị chia, \(b.\) là số chia và \(q\) là thương). Khi đó ta nói \(a\)chia hết cho \(b.\) Kí hiệu \(a \vdots b\)
1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2
Ta được thương cần tìm
Ví dụ:
\(54 \vdots \left( { - 9} \right)\) vì \(54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)\). Ta có \(\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)\)
2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:
Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học
Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm
Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1
Ta được thương cần tìm
\(\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)\) vì \( - 63 = \left( { - 3} \right).21\). Ta có: \(\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21\)
3. Quan hệ chia hết
+) Khi \(a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)\), ta còn gọi \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a.\)
+) Để tìm các ước của một số nguyên \(a\) bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.
+) Ước của \( - a\) là ước của \(a\).
Chú ý:
+ Số \(0\) là bội của mọi số nguyên khác \(0.\)
+ Số \(0\) không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số \(1\) và \( - 1\) là ước của mọi số nguyên.
+ Nếu \(a\) là một bội của \(b\) thì \( - a\) cũng là một bội của \(b\).
+ Nếu \(b\) là một ước của \(a\) thì \( - b\) cũng là một ước của \(a\).
Ví dụ:
Tìm các ước nguyên của 6:
Ta tìm các ước nguyên dương của 6: \(1;2;3;6\)
Số đối của các số trên lần lượt là \( - 1; - 2; - 3; - 6\)
Vậy các ước nguyên của 6 là \(1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6\)
Tìm các ước nguyên của \( - 9\):
Ước nguyên của \(9\) luôn là ước nguyên của \( - 9\).
Ta tìm ước nguyên dương của 9: \(1;3;9\)
Các ước của 9 là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Vậy các ước của \( - 9\) là \(1; - 1;3; - 3;9; - 9\).
Trong chương trình Toán 6, phần số học đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức toán học. Một trong những khái niệm cơ bản và cần thiết nhất là phép chia hết và quan hệ chia hết. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép chia hết, quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên, theo chương trình Toán 6 Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả vào giải bài tập.
Định nghĩa: Khi chia số nguyên a cho số nguyên khác 0 b, nếu ta tìm được số nguyên q sao cho a = bq, ta nói a chia hết cho b, ký hiệu là a ⋮ b. Số a gọi là số bị chia, b gọi là số chia, q gọi là thương.
Ví dụ:
Lưu ý:
Quan hệ chia hết là một quan hệ quan trọng trong tập hợp số nguyên. Nó giúp ta xác định mối liên hệ giữa các số nguyên với nhau.
Tính chất:
Ví dụ:
Cho 24 ⋮ 6 và 6 ⋮ 3. Áp dụng tính chất bắc cầu, ta có 24 ⋮ 3.
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
Bài 2: Chứng minh rằng nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
Giải:
Vì a ⋮ b nên a = bq1 (với q1 là số nguyên).
Vì b ⋮ c nên b = cq2 (với q2 là số nguyên).
Thay b = cq2 vào a = bq1, ta được a = (cq2)q1 = c(q1q2). Vì q1q2 là số nguyên nên a ⋮ c.
Phép chia hết và quan hệ chia hết có nhiều ứng dụng trong toán học và thực tế, ví dụ:
Để nắm vững kiến thức về phép chia hết và quan hệ chia hết, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên. Chúc các em học tốt!
