Chào mừng các em học sinh đến với bài học về lý thuyết Phép cộng các số nguyên trong chương trình Toán 6 Cánh diều.
Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về phép cộng các số nguyên, giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
Lý thuyết Phép cộng các số nguyên Toán 6 Cánh diều ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Phép cộng số nguyên
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 16\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
Phép cộng các số nguyên là một trong những kiến thức nền tảng của chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học khác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số nguyên âm (-1, -2, -3,...). Số nguyên âm là số nhỏ hơn 0, được viết dưới dạng dấu trừ (-) trước một số tự nhiên. Số nguyên dương là số lớn hơn 0, có thể viết dấu (+) trước số hoặc không viết.
Để cộng hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Phép cộng số nguyên có các tính chất sau:
Hãy cùng xem xét một số ví dụ để hiểu rõ hơn về phép cộng các số nguyên:
Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:
Phép cộng các số nguyên là cơ sở để học các phép toán khác như phép trừ, phép nhân, phép chia số nguyên. Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em học tốt môn Toán.
Để học tốt lý thuyết Phép cộng các số nguyên, các em nên:
Chúc các em học tập tốt!
