Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2018 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.
Đề thi được biên soạn theo cấu trúc đề thi chính thức, giúp các em làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài tập để các em có thể tự học và kiểm tra kiến thức.
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức:
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Câu 1 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
Câu 3 (2,0 điểm). Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Bài 4 (1,0 điểm). Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Bài 5 (4,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} ,\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} .\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + \sqrt {16} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {6.2} + \sqrt {2.2} + \sqrt {{4^2}} - \sqrt {12} \\\;\;\; = \sqrt {12} + 2 + 4 - \sqrt {12} \\\;\;\; = 6.\end{array}\)
Câu 2:
Phương pháp:
a) Giải phương trình bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} + 4.10 = 49 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt {49} }}{2} = - 2\\{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt {49} }}{2} = 5\end{array} \right..\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 2;\;5} \right\}.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4 - 2x\\5x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 4 - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
Câu 3:
Phương pháp:
+) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số đi qua sau đó vẽ đồ thị hàm số.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
Cách giải:
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right).\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right).\)
Ta có bảng giá trị:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\;4} \right),\;\;\left( { - 1;\;1} \right),\;\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)
b) Tìm tham số \(m\) để phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) là:
\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0.\;\;\;\;\left( * \right)\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} + 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow m \ne \pm \sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy \(m \ne \pm \sqrt 2 \) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4.
Phương pháp:
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x \(\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Tính vận tốc của ô tô thứ hai.
Tính thời gian đi từ A đến B của 2 xe.
Dựa vào giả thiết ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) lập và giải phương trình.
Cách giải:
Quãng đường AB dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy được nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của ô tô thứ nhất.
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(x\;\;\left( {x > 12} \right)\,\,\left( {km/h} \right)\)
Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x - 12\,\,\left( {km/h} \right)\)
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{{120}}{{x - 12}}\,\,\left( h \right)\)
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\dfrac{{120}}{{x - 12}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 240x - 240\left( {x - 12} \right) = x\left( {x - 12} \right)\\ \Leftrightarrow 240x - 240x + 2880 = {x^2} - 12x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 2880 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 48} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 60 = 0\\x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 48\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h.
Bài 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh tứ giác AOBM có tổng hai góc đối bằng 1800.
b) Sử dụng định lí Pytago tính MA, tính cos góc AOM.
c) Chứng minh tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng.
d) Chứng minh tứ giác ODCH nội tiếp.
Cách giải:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm M ở ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R\). Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn \(\left( O \right)\) (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp
Ta có \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0} \Rightarrow \angle OAM + \angle OBM = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo \(\angle AOM\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có: \(AM = \sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có: \(\cos \angle AOM = \dfrac{{OA}}{{OM}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle AOM = {60^0}\)
c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn \(\left( O \right)\) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và \(MC < MD\)). Chứng minh \(M{A^2} = MC.MD\).
Xét tam giác MAC và MDA có:
\(\angle MAC = \angle MDA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC);
\(\angle AMD\) chung
\( \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{{MC}}{{MA}} \Leftrightarrow M{A^2} = MC.MD\;\;\;\left( {dpcm} \right).\)
d) AB cắt MO tại H. Chứng minh \(\angle HDC = \angle HOC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có \(M{A^2} = MH.MO\)
\( \Rightarrow MC.MD = MH.MO \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\)
Xét tam giác MCH và tam giác MOD có:
\(\angle OMD\) chung;
\(\dfrac{{MC}}{{MO}} = \dfrac{{MH}}{{MD}}\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MCH \sim \Delta MOD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle MHC = \angle ODM = \angle ODC\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\angle MHC + \angle OHC = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \angle OHC + \angle ODC = {180^0} \Rightarrow \) Tứ giác ODCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
\( \Rightarrow \angle HDC = \angle HOC\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng và làm quen với các dạng đề thi là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp phân tích chi tiết về Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018, cùng với hướng dẫn giải các bài toán khó, giúp các em học sinh tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết câu hỏi này, các em cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, và các phương pháp giải phương trình thường gặp. Ví dụ, nếu phương trình là phương trình bậc hai, các em có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Để chứng minh một đẳng thức hoặc một bất đẳng thức, các em cần sử dụng các kiến thức về các định lý, tính chất, và các phương pháp chứng minh thường gặp. Ví dụ, nếu cần chứng minh một đẳng thức, các em có thể biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Để tính diện tích hình, các em cần nắm vững các công thức tính diện tích của các hình cơ bản như hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn, và các hình phức tạp hơn. Ngoài ra, các em cũng cần biết cách áp dụng các định lý và tính chất liên quan đến diện tích.
Ngoài Đề thi vào 10 môn Toán Bình Thuận năm 2018, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Việc ôn luyện và làm quen với các dạng đề thi là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Hy vọng rằng, với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn và đạt được thành công trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!
