Giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng (x sao cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
3. Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) dựa vào bảng xét dấu.

Đề bài: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm dừng:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.

3. Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:
• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

• Việc xác định đúng đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng nhất để giải bài toán này.
• Bảng xét dấu f'(x) giúp chúng ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và xác định chính xác các điểm cực trị.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng:

Ngoài việc tìm các điểm cực trị, chúng ta còn có thể sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.11 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!

• Đạo hàm
• Điểm cực trị
• Hàm số đồng biến, nghịch biến
• Khảo sát hàm số