Giải bài 3.2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 3.2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

3. Xác định loại cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy:

• Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
• Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.2, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác về đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Tìm các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập về đạo hàm.