Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.8 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm của hàm số để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng.
3. Phân tích đạo hàm: Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và tìm các điểm cực trị.
4. Giải quyết bài toán: Cuối cùng, sử dụng các kết quả phân tích đạo hàm để giải quyết bài toán được đặt ra.

Lời giải chi tiết bài 2.8 trang 44

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, với s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Giải:

• Bước 1: Xác định hàm số: Hàm số quãng đường là s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2.
• Bước 2: Tính đạo hàm:
  • Vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t): v(t) = s'(t) = 3t^2 - 12t + 9.
  • Gia tốc a(t) là đạo hàm của v(t): a(t) = v'(t) = 6t - 12.
• Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2:
  • v(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3.
  • a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0.
• Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3 đơn vị quãng đường/thời gian, và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 đơn vị quãng đường/thời gian^2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.8, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi.
• Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu giải các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
• Thành thạo các quy tắc đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi.
• Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tập hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
• Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm kiếm lời giải chi tiết cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức của bạn!

Bảng tóm tắt các quy tắc đạo hàm cơ bản