Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát. Trong bài toán này, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học liên quan đến các biến số và các phép toán.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Việc xác định tập xác định là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
3. Tính đạo hàm cấp một của hàm số: Đạo hàm cấp một của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến số. Việc tính đạo hàm cấp một đòi hỏi kiến thức về các quy tắc đạo hàm cơ bản.
4. Tìm các điểm cực trị của hàm số: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng không hoặc không xác định. Việc tìm các điểm cực trị giúp xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.
5. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: Khoảng đồng biến là khoảng mà hàm số tăng lên, còn khoảng nghịch biến là khoảng mà hàm số giảm xuống. Việc xác định khoảng đồng biến và nghịch biến giúp hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số đạt được trong khoảng đó. Việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có ứng dụng rộng rãi trong thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài 2.20 trang 50

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3]. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Hàm số: f(x) = -x² + 4x - 3
2. Tập xác định: R
3. Đạo hàm cấp một: f'(x) = -2x + 4
4. Điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2
5. Khoảng đồng biến và nghịch biến:
   • Đồng biến trên khoảng (-∞; 2)
   • Nghịch biến trên khoảng (2; +∞)
6. Giá trị lớn nhất trên [0; 3]:
   • f(0) = -3
   • f(2) = 1
   • f(3) = 0
   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi, lõm của hàm số.
• Vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tổng kết

Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!