Bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể giá chữ U được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều trong Hình 3.49.
Đề bài
Lập bản vẽ kĩ thuật của vật thể giá chữ U được biểu diễn trên giấy kẻ ô tam giác đều trong Hình 3.49. Quy ước mỗi cạnh của tam giác đều có chiều dài là 1 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi lập bản vẽ kĩ thuật ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Quan sát vật thể và phân tích vật thể thành các hình khối đơn giản.
Bước 2: Chọn cac hướng chiếu phù hợp, thường là các hướng vuông góc với các mặt của vật thể.
Bước 3: Vẽ hình chiếu vuông góc của các hình khối cấu tạo nên vật thể.
Bước 4: Xóa cac nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo đúng tiêu chuẩn và ghi kích thước trên các hình chiếu.
Bước 5: Từ ba hình chiếu vuông góc vừa vẽ, vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Kẻ khung bản vẽ, khung tên, ghi các nội dung vào khung tên để hoàn thành bản vẽ.
Lời giải chi tiết
Bước 1: Nhận thấy rằng vật thể có dạng khối chữ U được bao bởi một hình hộp chữ nhật, phần rãnh cũng là hình hộp chữ nhật.
Bước 2: Chọn các hướng chiếu lần lượt vuông góc với mặt trước, mặt trên và mặt bên trái của vật thể.
Bước 3: Lần lượt vẽ hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật bao bên ngoài vật thể, của khối chữ U và của rãnh hộp chữ nhật.
c)
Bước 4: Xóa các nét thừa, chỉnh sửa các nét vẽ theo quy tắc: các đường thấy vẽ bằng nét liền; các đường khuất vẽ bằng nét đứt. Ghi các kích thước của vật thể trên các hình chiếu.
Bước 5: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của vật thể.
Bước 6: Hoàn thành khung tên, khung bản vẽ để được bản vẽ cuối cùng có dạng như sau:
Bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị, và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số để minh họa kết quả.
Để giải bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số f(x). Ví dụ, nếu f(x) = x^2 + 2x + 1, thì f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các giá trị x tại đó hàm số có thể đạt cực trị. Sau đó, ta kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm này để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số, bao gồm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cắt trục tọa độ.
Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tính f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 3.14 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
