Giải bài 3.13 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.13 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài 3.13 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
6. Khảo sát tính lồi - lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.13 trang 79

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

• Tập xác định: D = ℝ
• Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
• Điểm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
• y'' = 6x - 6
• y''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2
• y''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
• Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2)
• Điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
• Tính lồi - lõm: Hàm số lõm trên (-∞; 1) và lồi trên (1; +∞)

Kết luận: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Ứng dụng của việc giải bài 3.13 trang 79

Việc giải bài 3.13 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài lời giải chi tiết trên giaitoan.edu.vn, học sinh có thể tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online khác và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè để hiểu rõ hơn về bài toán này.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!