Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
6. Khảo sát tính lồi lõm: Xác định khoảng lồi và lõm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc hai.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.26 trang 51

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.)

Giải:

1. Tập xác định:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

2. Đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

3. Điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị: x₁ = 0 và x₂ = 2

4. Khảo sát tính đơn điệu:

• Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
• Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
• Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)

5. Điểm uốn:

Giải phương trình y'' = 0:

6x - 6 = 0

=> x = 1

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1

6. Khảo sát tính lồi lõm:

• Với x < 1, y'' < 0 => Hàm số lõm trên (-∞, 1)
• Với x > 1, y'' > 0 => Hàm số lồi trên (1, +∞)

7. Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có:

• Điểm cực đại tại x = 0, y_max = 2
• Điểm cực tiểu tại x = 2, y_min = -2
• Điểm uốn tại x = 1, y = 0

Đồ thị hàm số có dạng:

(Mô tả đồ thị hàm số)

Ứng dụng của bài toán

Bài toán khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:

• Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
• Mô hình hóa: Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.
• Phân tích dữ liệu: Phân tích các tập dữ liệu để tìm ra các xu hướng và mối quan hệ.

Việc nắm vững phương pháp giải bài toán khảo sát hàm số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.