Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Đề bài
Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.
Lời giải chi tiết
Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.
Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\)
Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} = {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x.\)
Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.
Do đó ta có phương trình \(72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}56\), suy ra \(x{\rm{ }} = \;163 \notin \mathbb{Z},\)mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
Bài 2.21 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách xác định chúng.
Bài 2.21 thường có dạng yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 2.21. Giả sử bài toán có dạng như sau:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Xét dấu y':
Bước 5: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài tập về đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.
Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
