Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).

a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).

b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)

Lời giải chi tiết

a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là \(O'\left( {3{\rm{ }}.{\rm{ }}0;{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} \equiv {\rm{ }}O\left( {0;{\rm{ }}0} \right).\)

Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).

b) Chọn hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right),{\rm{ }}N\left( {z;{\rm{ }}t} \right)\) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó \(M'\left( {3x;{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right),{\rm{ }}N'\left( {3z;{\rm{ }}-{\rm{ }}3t} \right).\)

Ta có: \(MN{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)

\(M'N' = \sqrt {{{\left( {3z - 3x} \right)}^2} + {{\left( { - 3t - \left( { - 3y} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {z - x} \right)}^2} + 9{{\left( {t - y} \right)}^2}} = 3\sqrt {{{(z - x)}^2} + {{(t - y)}^2}} \)Suy ra M'N' = 3MN.

Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.25 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 1.25

Bài tập 1.25 thường có dạng yêu cầu học sinh:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 1.25 trang 31

Để giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Đã xác định ở bước 3.
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các trang web học toán uy tín.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 1.25

Việc giải bài tập 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic, và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!