Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Đề bài

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

Lời giải chi tiết

Đồ thị đầy đủ \({K_n}\) có \(n{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2,{\rm{ }}n\; \in \;\mathbb{N}.\)

Đồ thị đầy đủ \({K_n}\) là đồ thị liên thông.

Mỗi đỉnh của \({K_n}\) đều có bậc là n – 1.

+) Theo định lí Euler, K có chu trình Euler khi Kn liên thông (đã thỏa mãn) và mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn, điều này có nghĩa để K có một chu trình Euler thì n – 1 phải là số chẵn hay n phải là số lẻ, tức là \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}(k\; \in \;{\mathbb{N}^*}).\) Vậy với \(\;n{\rm{ }} = {\rm{ }}2k{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}(k\; \in \;{\mathbb{N}^*})\) thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler.

+) Đồ thị Kn có một đường đi Euler từ A đến B khi và chỉ khi Kn liên thông và mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn, chỉ trừ A và B có bậc lẻ. Mà mọi đỉnh của Kn đều có bậc là n – 1, nghĩa là mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn hoặc đều có bậc lẻ.

- Với n = 2, ta có K2 có 2 đỉnh đều có bậc là 1 (là bậc lẻ) nên ta có đường đi Euler từ đỉnh này qua đỉnh còn lại.

- Với n > 2, n ∈ ℕ* thì mọi đỉnh của Kn đều có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ lớn hơn 2, do đó không thỏa mãn điều kiện để Kn có đường đi Euler.

Vậy đồ thị đầy đủ Kn­ có một đường đi Euler khi n = 2.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm điểm cực trị, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Đôi khi, đề bài còn yêu cầu khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên đạo hàm.

Phương pháp giải

Để giải bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
  2. Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
  3. Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  4. Tính đạo hàm cấp hai (f''(x)) của hàm số.
  5. Xác định dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định điểm cực đại, điểm cực tiểu.
  6. Tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết bài 2.13 trang 45

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2.

  1. f'(x) = 3x2 - 6x
  2. 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Xét khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
  4. Xét khoảng (0, 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
  5. Xét khoảng (2, +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
  6. f''(x) = 6x - 6
  7. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2
  8. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa khác. Ví dụ, cho hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 3. Hãy tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số này.

Lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
  • Chú ý đến dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định điểm cực đại, điểm cực tiểu một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
  • Bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11