Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán. Trong trường hợp này, hàm số có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học, mô tả mối quan hệ giữa các biến số.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta xác định các điểm tới hạn, nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm tới hạn. Các điểm này là các ứng cử viên cho điểm cực trị của hàm số.
4. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu). Nếu đạo hàm bậc hai tại một điểm tới hạn dương, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm bậc hai tại một điểm tới hạn âm, thì điểm đó là điểm cực đại.
5. Kết luận: Dựa trên kết quả phân tích, đưa ra kết luận về các điểm cực trị của hàm số và giá trị tương ứng của chúng.

Lời giải chi tiết bài 2.19 trang 50

Để minh họa các bước trên, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số được đề cập trong bài toán là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
2. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Xác định loại điểm cực trị: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
5. Kết luận: Hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0, với giá trị f(0) = 2, và điểm cực tiểu tại x = 2, với giá trị f(2) = -2.

Ứng dụng của việc giải bài 2.19 trang 50

Việc giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong lĩnh vực vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể. Do đó, việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.

Tổng kết

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.