Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong trang 41 và 42 thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định chính xác các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Việc này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và cách nhận biết các hệ số trong hàm số.

1. Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định a, b, c.
2. Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
3. Lưu ý: Chú ý dấu của các hệ số, đặc biệt là hệ số b.

Bài 2: Tìm đỉnh của parabol

Để tìm đỉnh của parabol, học sinh cần sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh). Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị hàm số.

1. Ví dụ 2: Tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3.
2. Lời giải: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
3. Lưu ý: Kiểm tra dấu của a để xác định parabol lồi hay lõm.

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục Oy và một vài điểm khác trên đồ thị. Sau đó, vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

• Bước 1: Xác định đỉnh của parabol.
• Bước 2: Xác định trục đối xứng.
• Bước 3: Xác định giao điểm với trục Oy (x = 0).
• Bước 4: Xác định một vài điểm khác trên đồ thị bằng cách chọn các giá trị x khác nhau.
• Bước 5: Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Bài 4: Ứng dụng hàm số bậc hai trong thực tế

Các bài toán ứng dụng hàm số bậc hai thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó, hoặc giải các bài toán về quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ví dụ: Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Hãy tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được. (Giả sử gia tốc trọng trường là g = 9.8 m/s²).

Lời giải: Độ cao của quả bóng được mô tả bởi hàm số h(t) = 15t - 4.9t². Để tìm độ cao lớn nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol. x_đỉnh = -15/(2*(-4.9)) ≈ 1.53. h(1.53) ≈ 11.48. Vậy độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là khoảng 11.48 mét.

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập toán học.