Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.7 trang 44 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?

Đề bài

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải chi tiết

+) Đồ thị Hình 2.24 a) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.

Lại có đồ thị a) có 4 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 4 nên theo định lí Ore, đồ thị a) có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Hamiltol của đồ thị a) là ABCDA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

+) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thông và có các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây là bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị này có một chu trình Euler. Một chu trình Euler của đồ thị này là ABCDEADBECA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 4

Lại có đồ thị b) có 5 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 5 nên theo định lí Ore, đồ thị b) có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Halminton của đồ thị này là ABCDEA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 5

+) Đồ thị Hình 2.24 c) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.

Lại có đồ thị c) có 8 đỉnh, mặc dù đồ thị này không thỏa mãn cả 2 định lí Ore và Dirac nhưng đồ thị vẫn có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Hamiltol của đồ thị c) là ABCDHGFEA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 6

+) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A và B là đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler. Đồ thị d) này cũng không có chu trình Hamilton.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.7 trang 44

Bài 2.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.7 trang 44

Để giải bài 2.7 trang 44, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 6: Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng để xác định cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Hàm số y = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞). Ta thấy:
- Trên (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 5: Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Bước 6: Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.