Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.24 này ngay bây giờ!
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'.
Đề bài
Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: \(A'B'{\rm{ }} = {\rm{ }}kAB,{\rm{ }}B'C'{\rm{ }} = {\rm{ }}kBC,{\rm{ }}C'A'{\rm{ }} = {\rm{ }}kCA.\)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{1}{k}\) (đpcm).
Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài 1.24 trang 31, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 1.24 là một hàm số cụ thể, ở đây sẽ trình bày lời giải chi tiết cho hàm số đó. Ví dụ: y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Xác định hàm số: y = x^3 - 3x^2 + 2
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| y' | > 0 | < 0 | > 0 |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Bước 6: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bước 7: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp hai:
| Khoảng | x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|
| y'' | < 0 | > 0 |
| Hàm số | Lồi | Lõm |
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số: (Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các kết quả khảo sát)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 1.24 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
