Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phần 1: Đề bài và phân tích yêu cầu

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 3.3 trang 65 sẽ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra lời giải chính xác.

Phần 2: Các kiến thức cần nắm vững

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Phần 3: Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 65

Để minh họa, giả sử bài 3.3 trang 65 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
2. Bước 2: Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng. Trong trường hợp này, 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x): Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Kết luận về cực trị: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Phần 4: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.3 trang 65, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các khái niệm và quy tắc cơ bản về đạo hàm.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Phần 5: Lời khuyên khi học tập

Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực. Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

• Học bài đầy đủ và làm bài tập về nhà thường xuyên.
• Tham gia các buổi học thêm hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.