Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Đề bài
Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.
Lời giải chi tiết
Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).
Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).
Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.
Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).
Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.
Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 2.22 thường có dạng yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn, bao gồm các bước sau:
Để giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Tập xác định của hàm số thường là tập số thực (R) trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn âm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số. Ví dụ:
Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm uốn. Sau đó, kiểm tra xem dấu của đạo hàm bậc hai có đổi dấu tại các điểm này hay không.
Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1. Tập xác định | R |
| 2. Đạo hàm | y' = 3x2 - 6x; y'' = 6x - 6 |
| 3. Điểm cực trị | x = 0, x = 2 |
| 4. Khoảng đơn điệu | Đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞); Nghịch biến: (0, 2) |
| 5. Điểm uốn | x = 1 |
Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
