Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề về đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 2.28 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm cực trị của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải bài toán thành công.

Các kiến thức cần nắm vững

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
• Quy tắc tính đạo hàm: Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
• Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.

Lời giải chi tiết bài 2.28 trang 51

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 2.28. Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Bước 1: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' - (3x²)' + (2x)' + (1)'

Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:

(x³)' = 3x²

(3x²)' = 6x

(2x)' = 2

(1)' = 0

Bước 3: Thay các kết quả vào biểu thức f'(x), ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa khác. Ví dụ, tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)

Ngoài ra, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Ví dụ:

1. Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1.
2. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x + 2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!