Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55, 56 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giải chính xác, logic và đầy đủ.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Việc giải các bài tập trang 54, 55, 56 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra, thi cử.
Trang 54 thường chứa các bài tập áp dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý và công thức đã học trong phần lý thuyết. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trang 55 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng tư duy logic. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Trang 56 thường chứa các bài tập tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Việc giải bài tập mục 2 trang 54, 55, 56 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một quá trình đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và phương pháp học tập đúng đắn. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt được kết quả tốt nhất.
